问题
解答题
已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
答案
（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，
=4，a2 c
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程是
+y2 4
=1；x2 3
（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=
，|PF2|=5 2
，|F1F2|=2，3 2
∴cos∠F1PF2=
=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 2×|PF2|×|PF1|
，3 5
∴sin∠F1PF2=
，4 5
∴tan∠F1PF2=
=sin∠F1PF2 cos∠F1PF2 4 3