问题
选择题
设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：
①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；
②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；
③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；
④方程f(x)＝0最多有两个实根．
其中正确的命题是( )
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④
答案
答案：C
当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，
此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．①正确；
当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，
若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，
f(x)＝0有一解x＝－
，②正确；
结合图象知③正确，④不正确．
