问题
解答题
已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
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答案
（Ⅰ）设椭圆方程
+x2 a2
=1∴c=1∴a2=b2+1∵点(y2 b2
，3 2
)在椭圆上，6 2
∴
+3 4 a2
=1…3分∴4b4-5b2-6=0∴b2=2，a2=3∴6 4 b2
+x2 3
=1…6分y2 2
（Ⅱ）当k不存在时，MN的垂直平分线为x轴，不过点(0，
)，不合题意．…（7分）1 5
设直线y=k(x-1)∴
∴（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0…（8分）∴x1+x2=y=k(x-1)
+x2 3
=1y2 2
，y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=-6k2 2+3k2
∴MN的中点为(4k 2+3k2
，-3k2 2+3k2
)…10分∴2k 2+3k2
=-
--2k 2+3k2 1 5 3k2 2+3k2
∴3k2-5k+2=0∴k=1 k
或k=1∴y=2 3
(x-1)或y=x-1…13分2 3