问题 填空题
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
1
2
.过F1的直线L交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______.
答案

设椭圆C的方程为:

x2
a2
+
y2
b2
=1,

∵△ABF2的周长为16,

∴4a=16,

∴a=4,

又椭圆C的离心率e=

c
a
=
1
2

∴c=2,

∴b2=a2-c2=16-4=12.

∴椭圆C的方程为

x2
16
+
y2
12
=1.

故答案为:

x2
16
+
y2
12
=1.

单项选择题
综合