（1）在△PAB中，由余弦定理，有2²=a²+b²-2abcosC，|a+b|=

4+2ab(1+cosC)

=2

1+abcos2 C 2

=2

1+λ

＞2，

所以，点P的轨迹C是以A，B为焦点，长轴长2a=2

1+λ

的椭圆．（除去长轴上的顶点）

如图，以A、B所在的直线为x轴，以A、B的中点为坐标原点建立直角坐标系．

则，A（-1，0）和B（1，0）．

椭圆C的标准方程为：

x2

1+λ

+

y2

λ

=1（y≠0）．

（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，由题意，有M（1，1），N（1，-1）在椭圆上．

即

1

1+λ

+

1

λ

=1⇒λ=

1± 5

2

，由λ＞0，得λ=

1+ 5

2

．

②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1）．

由

x2 1+λ + y2 λ =1 y=k(x-1)

得：[λ+（1+λ）k²]x²-2（1+λ）k²x+（1+λ）（k²-λ）=0，

由题意知：λ+（1+λ）k²＞0，

所以x1+x2=

2(1+λ)k2

λ+(1+λ)k2

，x1•x2=

(1+λ)(k2-λ)

λ+(1+λ)k2

．

于是：y1•y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=

-λ2k2

λ+(1+λ)k2

．

因为OM⊥ON，所以

OM

•

ON

=0，

所以x1•x2+y1•y2=

(1+λ-λ2)k2-λ2-λ

λ+(1+λ)k2

=0，

所以，k2=

λ2+λ

1+λ-λ2

≥0，

由λ＞0得1+λ-λ²＞0，解得0＜λ＜

1+ 5

2

．

综合①②得：0＜λ≤

1+ 5

2

．