问题
选择题
已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（ ）
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答案
由方程有实根，得△≥0，即（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0⇒3k2+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-
．4 3
又由x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=19-（k+5）2，
当k=-4时，x12+x22取最大值18．
故选B．