（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，

由已知得

a-c=1 a+c=7

，解得a=4，c=3，

所以椭圆C的方程为

x2

16

+

y2

7

=1．

（2）设M（x，y），其中x∈[-4，4]．

由已知

|OP|2

|OM|2

=λ²及点P在椭圆C上，可得

9x2+112

16(x2+y2)

=λ²，

整理得（16λ²-9）x²+16λ²y²=112，其中x∈[-4，4]．

①λ=

3

4

时，化简得9y²=112．

所以点M的轨迹方程为y=±

4 7

3

（-4≤x≤4），轨迹是两条平行于x轴的线段．

②λ≠

3

4

时，方程变形为

x2

112 16λ2-9

+

y2

112 16λ2

=1，

其中x∈[-4，4]；

当0＜λ＜

3

4

时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分；

当

3

4

＜λ＜1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分；

当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．