（1）∵关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根

∴

a+2≠0 △=(-2a)2-4a(a+2)＞0

解得：a＜0，且a≠-2   ①

设抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β

∴α、β是关于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的两个不相等的实数根

∵△=[-（2a+1）]²-4×1×（2a-5）=（2a-1）²+21＞0

∴a为任意实数②

由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5

∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁

∴α＜2，β＞2

∴（α-2）（β-2）＜0

∴αβ-2（α+β）+4＜0

∴2a-5-2（2a+1）+4＜0

解得：a＞-

3

2

③

由①、②、③得a的取值范围是-

3

2

＜a＜0；

（2）∵x₁和x₂是关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0的两个不相等的实数根

∴x₁+x₂=

2a

a+2

，x₁x₂=

a

a+2

∵-

3

2

＜a＜0，∴a+2＞0

∴x₁x₂=

a

a+2

＜0不妨设x₁＞0，x₂＜0

∴|x₁|+|x₂|=x₁-x₂=2

2

∴x₁²-2x₁x₂+x₂²=8，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8

∴（

2a

a+2

）²-

4a

a+2

=8

解这个方程，得：a₁=-4，a₂=-1（16分）

经检验，a₁=-4，a₂=-1都是方程（

2a

a+2

）²-

4a

a+2

=8的根

∵a=-4＜-

3

2

，舍去

∴a=-1为所求．