（Ⅰ）

2a=6 2 c a = 2 2 b2=a2-c2

⇒

a=3 2 c=3 b=3

所求椭圆M的方程为

x2

18

+

y2

9

=1…（3分）

（Ⅱ）当θ≠

π

2

，设直线AB的斜率为k=tanθ，焦点F （ 3，0 ），则直线AB的方程为y=k （ x-3 ）有

y=kx-3k x2 18 + y2 9 =1

⇒（ 1+2k² ）x²-12k²x+18（ k²-1 ）=0

设点A （ x₁，y₁ ），B （ x₂，y₂ ）有x₁+x₂=

12k2

1+2k2

，x₁x₂=

18(k2-1)

1+2k2

|AB|=

(1+k2)[( 12k2 1+2k2 )2-4× 18(k2-1) 1+2k2 ]

=

6 2 (1+k2)

1+2k2

又因为k=tanθ=

sinθ

cosθ

代入**式得|AB|=

6 2

cos2θ+sin2θ

=

6 2

1-sin2θ+2sin2θ

=

6 2

1+sin2θ

当θ=

π

2

时，直线AB的方程为x=3，此时|AB|=3

2

而当θ=

π

2

时，|AB|=

6 2

1+sin2θ

=3

2

∴|AB|=

6 2

1+sin2θ

同理可得|CD|=

6 2 (1+k2)

2+k2

=

6 2

1+cos2θ

有|AB|+|CD|=

6 2

1+sin2θ

+

6 2

1+cos2θ

=

18 2

2+ 1 4 sin2θ

因为sin2θ∈[0，1]，所以 当且仅当sin2θ=1时，|AB|+|CD|有最小值是8

2