问题
解答题
已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），当x∈（0，1）时，f（x）＜0。
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3。
答案
解：（1）令
，则f（1）=0；
（2）设
，且
，
则
，
，
∴
，
又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
∴
，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数。
（3）令
，则
；
令
，则
，
∴
，
可得
，
解得：
，
∴不等式的解集为(3，5]。