问题
解答题
已知椭圆C1：
（1）求椭圆C1的方程； （2）设双曲线C2：
|
答案
（1）由y=8-x2=0可得x=±22
∴椭圆的焦点坐标为（±2
，0），即c=22 2
∵b，e，
为等比数列，1 3
∴(
)2=c a
b1 3
∵a2=b2+c2
∴a=2
，b=23
∴椭圆C1的方程为
+x2 12
=1；y2 4
（2）假设存在A，B满足
=OA 1 2
，则O，A，B三点共线且A，B不在y轴上，OB
设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx
由（1）知，C2的方程为
-x2 8
=1y2 4
直线与椭圆方程联立，可得（1+3k2）x2=12，即x12=12 1+3k2
直线方程与双曲线方程联立，可得（1-2k2）x2=8，即x22=8 1-2k2
∵
=OA 1 2
，∴x12=OB
x221 4
∴
=12 1+3k2 8 1-2k2
∴k2=1 3
∴k=±3 3
∴存在A，B满足
=OA 1 2
，此时直线AB的方程为y=±OB
x．3 3