（Ⅰ）由P满足|

PF1

|+|

PF

2|=2

2

＞|F1F2|知，点P的轨迹为以F₁，F₂为焦点，长轴长为2

2

的椭圆

所以a=

2

，c=1，b2=a2-c2=1，b=1

轨迹方程为

x2

2

+y2=1．（6分）

（Ⅱ）根据题设条件可设直线l的方程为x=ky+1，代入

x2

2

+y2=1中，得（k²+2）y²+2ky-1=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则由根与系数的关系得y1+y2=-

2k

k2+2

①y1y2=-

1

k2+2

．②

∵

F2A

=λ

F2B

，∴有

y1

y2

=λ，且λ＜0．

将①式平方除以②式，得

y1

y2

+

y2

y2

+2=

(y1+y2)2

y1y2

=-

4k2

k2+2

⇒λ+

1

λ

+2=-

4k2

k2+2

由λ∈[-2，-1]⇒-

5

2

≤λ+

1

λ

≤-2⇒-

1

2

≤λ+

1

λ

+2≤0⇒-

1

2

≤-

4k2

k2+2

≤0⇒k2≤

2

7

⇒0≤k2≤

2

7．

（9分）

∵

TA

=(x1-2，y1)，

TB

=(x2-2，y2)，∴

TA

+

TB

=(x1+x2-4，y1+y2)．

又y1+y2=-

2k

k2+2

，∴x1+x2-4=k(y1+y2)-2=-

4(k2+1)

k2+2

．

故|

TA

+

TB

|2=(x1+x2-4)2+(y1+y2)2=

16(k2+1)2

(k2+2)2

+

4k2

(k2+2)2

=

16(k2+2)2-28(k2+2)+8

(k2+2)2

=16-

28

k2+2

+

8

(k2+2)2

令t=

1

k2+2

．∵0≤k2≤

2

7

∴

7

16

≤

1

k2+2

≤

1

2

，即t∈[

7

16

，

1

2

]．

∴|

TA

+

TB

|2=f(t)=8t2-28t+16=8(t-

7

4

)2-

17

2

．

而t∈[

7

16

，

1

2

]，∴f(t)∈[4，

169

32

]．

∴|

TA

+

TB

|∈[2，

13 2

8

]．（12分）