根据题意：双曲线x2-

y2

3

=1的焦点坐标为（-2，0），（2，0），顶点坐标为（-1，0），（1，0）

∵椭圆C以双曲线x2-

y2

3

=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．

∴椭圆的顶点为（-2，0），（2，0），焦点坐标为2，（-1，0），（1，0）

∴a=2，b=3

∴椭圆的方程是：

x2

4

+

y2

3

=1

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） 联立y=kx+m，

x2

4

+

y2

3

=1

整理得：（3+4k²）x²+8mkx+4m²-12=0

△=64m²k²-4（4k²+3）（4m²-12）＞0

解得：m²＜4k²+3 ①

由韦达定理：x₁+x₂=-8mk/（3+4k²）．x₁x₂=（4m₂-12）/（3+4k²）

所以y₁y₂=k²x₁x₂+mk（x₁+x₂）+m²=（3m²-12k²）/（3+4k²）

因为以MV为直径的圆过椭圆C的右顶点A（2，0）

所以

AM

•

AN

=0

∴7m²+16mk+4k²=0

解得：m₁=-2k/7，m₂=-2k

经检验，当m=-2k/7或m=-2k时，①式均成立

而当m=-2k时，直线l：y=k（x-2），过右顶点，不合题意所以m=-2k/7，

∴直线l：y=k（x-2/7）．过定点（2/7，0）