（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则a²=b²+c²

∵c=1，

c

a

=

2

2

∴a=

2

，b=1

∴椭圆的方程为

x2

2

+y2=1；

（2）由题意，PQ与MN垂直于F，设PQ的方程为y=k（x+1），与椭圆方程联立，可得

（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0

设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x1+x2=-

4k2

1+2k2

，x1x2=

2k2-2

1+2k2

∴|PQ|=

1+k2

|x1-x2|=

2 2 (1+k2)

1+2k2

同理，|MN|=

2 2 (1+k2)

2+k2

∴S_PMQN=

1

2

|PQ||MN|=2-

2k2

2k4+5k2+2

=2-

2

2k2+ 2 k2 +5

≥

16

9

当且仅当k=±1时，取等号

∴四边形PMQN的面积的最小值为

16

9

．