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问题 解答题
已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为
π
4
的直线l交椭圆于A，B两点，
AF1
=(2-
3
)
F1B
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若|AB|=3，求椭圆的标准方程．
答案

（1）直线l的方程为x=y-c，

由

x=y-c
x2
a2
+
y2
b2
=1
，

消去x得，（a2+b2）y2-2b2cy-b4=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=

2b2c
a2+b2
①，

y1y2=

-b4
a2+b2
②，

又由

AF1
=(2-
3
)
F1B
，

得

y1
y2
=-(2-
3
)③，

由①②得

(y1+y2)2
y1y2
=
y1
y2
+
y2
y1
+2=
-4c2
a2+b2
=-2，

∴a2+b2=2c2，a2=3b2，

∴2a2=3c2，

∴e=

6
3
．

（2）|AB|=

2
|y1-y2|

=

2
×
4b4c2+4b4(a2+b2)
a2+b2
=
4ab2
a2+b2
=a=3，

∴b2=3

∴椭圆标准方程为

x2
9
+
y2
3
=1．

单项选择题

某制药厂为增值税一般纳税人，2006年4～6月份发生如下业务：
(1)4月5日，销售药品价款10万元(不含税)，贷款及税款已经收到；
(2)4月7日从某农场购进玉米收购凭证上注明数量100吨，单价1000元，款已经付清，玉米验收入库；
(3)4月13日收购农民个人玉米50吨，单价1020元，开具由税务机关统一监制的“收购农产品专用发票”，玉米验收入库；
(4)4月20日销售药品一批，价值20万元(不含税)，货物已经发出，款尚未收到；
(5)5月8日从小规模纳税人购入玉米5吨，单价1240元，取得普通发票；
(6)5月15日采取分期收款发出药品一批20万元(不含税)，制造成本15万元，合同约定分三期收款，发货时收取货款和税款的50%，其余货款和税款6、7月两月等额收回，5月份收到货款8万元；
(7)5月19日，销售药品一批，销售额100万元(不含税)，支付运输部门运费2000元，货款存入银行，取得运费票据；
(8)5月21日，购入原材料一批，取得增值税专用发票注明的价款为20万元，税款3.4万元，款项已付，原材料入库；
(9)5月25日，上月发出货物被退回一部分(药品不符)，有关证明齐全，价税合计 58500元，药品入库；
(10)6月12日，把一批药品销售给医院，价款12万元，税款2.04万元，货物已经发出，款项已经收到；
(11)6月20日购入玉米10吨，取得增值税专用发票注明的单价为1050元/吨，付款并入库；
(12)6月30日盘点原材料，4月份从农民个人购入的库存玉米发生霉烂变质20吨，成本17748元。上月赊销药品，本月未收到货款及税款。
根据上述资料回答下列问题：

4月份应纳增值税为( )元。

A．9073

B．44900

C．31370

D．45900
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填空题
计算：(-
1
3
a2b)3=______．
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