（1）∵椭圆与双曲线

x2

4

-y2=1有公共焦点，且双曲线的焦点为（±

5

，0），

∴设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，满足a²-b²=5…①

又∵椭圆离心率为

5

3

，∴

c

a

=

5

3

…②

联解①②，得

a=3 b=2

，故所求椭圆的方程为

x2

9

+

y2

4

=1

（2）∵双曲线的一条渐近线方程为2x+3y=0，

∴设其标准方程为4x²-9y²=λ，

化成标准方程为

x2

λ 4

-

y2

λ 9

=1（λ＞0）或

y2

- λ 9

-

x2

- λ 4

=1（λ＜0）

∵双曲线焦点到渐近线的距离为2，可得b=2

∴当λ＞0时，

λ

9

=4可得λ=36，双曲线标准方程为

x2

9

-

y2

4

=1；

当λ＜0时，-

λ

4

=4可得λ=-16，双曲线标准方程为

y2

16 9

-

x2

4

=1

综上所述，双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

16 9

-

x2

4

=1