问题
填空题
方程
①曲线C不可能是圆； ②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4； ③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
其中正确命题序号是______． |
答案
由圆的定义可知：当4-t=t-1时，即t=
时方程5 2
+x2 4-t
=1表示圆，故①错误；y2 t-1
由双曲线的定义可知：当（4-t）（t-1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程
+x2 4-t
=1表示双曲线，故③正确；y2 t-1
由椭圆定义可知：（1）当椭圆在x轴上时，当满足
时，即1＜t＜4-t＞0 t-1＞0 4-t＞t-1
时方程5 2
+x2 4-t
=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．y2 t-1
（2））当椭圆在y轴上时，当满足
时，即4-t＞0 t-1＞0 4-t＜t-1
＜t＜4时方程5 2
+x2 4-t
=1表示焦点在y轴上的椭圆，故②错误．y2 t-1
故答案为：③④．