（1）试讨论方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；（2

问题解答题

（1）试讨论方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲线；
（2）试给出方程

k2+k-6

6k2-k-1

=1表示双曲线的充要条件．

答案

（1）当3-k²＞1-k＞0，即 k∈（-1，1），方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；

1-k＞3-k²＞0，即 k∈（-

，-1），方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆；

1-k=3-k²＞0，即 k=-1时，表示的是一个圆；

（1-k）（3-k²）＜0⇒k∈（-∞，-

）∪（1，

），表示的是双曲线；

k=1，k=-

，表示的是两条平行直线； k=

，表示的图形不存在．

（2）由（k²+k-6）（6k²-k-1）＜0得（k+3）（k-2）（3k+1）（2k-1）＜0，

即 k∈（-3，-

）∪（

，2）．