问题
解答题
已知函数f(x)=mx-2+
（1）求椭圆E的方程． （2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
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答案
（1）∵当x=2时，f(2)=m2-2+
-1=2
，2
∴函数f（x）的图象通过定点(2，
)．2
∴a=2，b=
.2
所求椭圆的方程为
+x2 4
=1．y2 2
（2）∵点T与点S关于直线y=-x+
对称，1 t2+1
∴
，
=1n m-t
=-n 2
+m+t 2 1 t2+1
解方程组得
．m= 1 t2+1 n=
-t1 t2+1
设ϕ(t)=
=-t3-t+1(t∈[-2，2])，n m
∵ϕ′（t）=-2t2-1＜0，
∴ϕ（t）在区间[-2，2]上是减函数．
∵ϕ（-2）=11，ϕ（2）=-9，
∴
的取值范围是[-9，11]．n m
