问题
解答题
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
答案
（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．
（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=
，x1x2=(3k-1) k
，2(k-1) k
∵|x1-x2|=2，
∴（x1-x2）2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，即
-4×9k2-6k+1 k2
=4，2(k-1) k
解得：
=±2，k+1 k
即k=1或k=-
．1 3
