问题
解答题
等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.
(1)若S5=-5,求a1的值.
(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.
答案
(1) a1=1 (2) a1≤0
(1)由条件得,S5=5a1+
d=-5,
解得a1=1.
(2)由Sn≤an,代入得na1-
≤a1+1-n,
整理,变量分离得:(n-1)a1≤
n2-
n+1
=(n-1)(n-2),
当n=1时,上式成立.
当n>1,n∈N*时,a1≤(n-2),
n=2时,(n-2)取到最小值0,
∴a1≤0.