问题 填空题
已知椭圆C的焦点与双曲线x2-
y2
3
=1
的焦点相同,且离心率为
1
2
,则椭圆C的标准方程为______.
答案

设椭圆的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),则

∵椭圆C的焦点与双曲线x2-

y2
3
=1的焦点相同,且离心率为
1
2

a2-b2=4
4
a2
=
1
4

∴a2=16,b2=12

∴椭圆C的标准方程为

x2
16
+
y2
12
=1

故答案为:

x2
16
+
y2
12
=1

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