（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为

2

2

，

∴

a=2 c a = 2 2 a2=b2+c2

∴b=

2

∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1；

（Ⅱ）直线y=k（x-1）与椭圆C联立

y=k(x-1) x2 4 + y2 2 =1

，消元可得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-4=0

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁+x₂=

4k2

1+2k2

，x1x2=

2k2-4

1+2k2

∴|MN|=

1+k2

×

(x1+x2)2-4x1x2

=

2 (1+k2)(4+6k2)

1+2k2

∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为d=

|k|

1+k2

∴△AMN的面积S=

1

2

|MN|d=

|k| 4+6k2

1+2k2

∵△AMN的面积为

10

3

，

∴

|k| 4+6k2

1+2k2

=

10

3

∴k=±1．