问题
解答题
设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上单调增。
（1）用定义证明：f(x)在(0，+∞)上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f(m)+f(n)的符号；
（3）若f(1)=0，解关于x的不等式f[loga(x-1)+1]＞0。
答案
（1）证明：设
，且
，
则
，且
，
由已知函数在(-∞，0)上单调递增，得：
，
又函数是奇函数，有
，即
，
得到：
，所以函数在(0，+∞)上递增函数。
（2）解：不妨设m＞0，n＜0，
则由已知m+n＜0
0＜m＜-n，
已知函数在(0，+∞) 上递增，
故有：f(m)＜f(-n)=-f(n)，得f(m)+f(n)＜0。
（3）由
及函数在(-∞，0)和(0，+∞)上递增，
可知：
或
，
即
或
，
当a＞1时，x＞2或
；
当0＜a＜1时，1＜x＜2或
；
综上所述：当a＞1时，不等式的解集为{x| x＞2或
}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜2或
}。