问题
解答题
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）过点S（-
|
答案
（1）设P（x0，y0），∵|OP|=
，∴x02+y02=15 2
①15 4
又
•PF1
=PF2
，∴(-c-x0，-y0)•(c-x0，-y0)=3 4
，即x02-c2+y02=3 4
②3 4
①代入②得：c=
．又e=3
，∴a=2，b=1．3 2
故所求椭圆方程为
+y2=1；x2 4
（2）直线l的方程为y=k(x+
)，6 5
联立
，得（25+100k2）x2+240k2x+144k2-100=0．y=k(x+
)6 5
+y2=1x2 4
x1+x2=-
，x1x2=240k2 25+100k2
．144k2-100 25+100k2
设AB的中点M（x0，y0），
则x0=-
，y0=k(120k2 25+100k2
-6 5
)=120k2 25+100k2
．30k 25+100k2
所以kMQ=
=30k 25+100k2 2- 120k2 25+100k2
．3k 5+8k2
若三角形QAB为等腰三角形，则MQ⊥AB，
即
•k=-1，此式无解，3k 5+8k2
所以使得△QAB为等腰三角形的直线l不存在．