（1）由椭圆方程得：a=2，e=

c

a

=

3

2

∴c=

3

，∴b=

a2-c2

=1　　

∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1；

由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即（0，1）点，∴p=2

∴抛物线方程为x²=4y

（2）由题意可得p=1，∴抛物线方程为x²=2y…①

设抛物线上存在一点P（a，b），则抛物线在点P处的切线斜率为k=y′|_x=a=a

∴过点P的切线方程为y-b=a（x-a），即y=ax-b

代入椭圆方程，可得（4a²+1）x²-8abx+4b²-4=0…②

设切线与椭圆的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），故x₁+x₂=

8ab

4a2+1

，x₁x₂=

4b2-4

4a2+1

∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂═(a2+1)x1x2-ab(x1+x2)+b2=

(a2+1)(4b2-4)-8a2b2+(4a2+1)b2

4a2+1

∵OA⊥OB，∴

OA

•

OB

=0

∴4a²-5b²+4=0

代入a²=2b可得5b²-8b-4=0

∴b=2或-

2

5

（舍去）

b=2代入①得a=±2

将a，b代入②检验△=208＞0

∴存在这样的点P（±2，2）满足条件．