已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此

问题解答题

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．

问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

答案

（1）若方程有实数根，

则△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，

∴k≤

，

∴当k≤

，时，此方程有实数根；

（2）∵此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，

∴（|x₁|+|x₂|）²=9，

∴x₁²+x₂²+2|x₁x₂|=9，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=9，

而x₁+x₂=2k-3，x₁x₂=k²+1，

∴（2k-3）²-2（k²+1）+2（k²+1）=9，

∴2k-3=3或-3，

∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；

∴k=0．