问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为2
（1）写出C的方程； （2）设过点F2（1，0）的斜率为k（k≠0）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P纵坐标的取值范围． |
答案
（1）由椭圆的定义可知，点E的轨迹是以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，以2
为长轴的椭圆2
∵c=1，a=2
∴b=1
∴C的方程为
+y2=1x2 2
（2）由题意可得，直线MN的方程为y=k（x-1）
联立方程
可得，（1+2k2）x2-4k2x+2（k2-1）=0y=k(x-1)
+y2=1x2 2
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点E（x0，y0）
则x1+x2=
，y1+y2=k（x1+x2-2）=4k2 1+2k2 -2k 1+2k2
且△=16k4-8（1+2k2）（k2-1）＞0
即1+k2＞0
∵PM=PN且P在y轴上，设p （0，b）
∴x12+(y1-b)2=x22+(y2-b)2
整理可得，（x1-x2）（x1+x2）=（y2-y1）（y2+y1-2b）
∴x1+x2=k（y1+y2-2b）
代人可得，
=k(4k2 1+2k2
-2b)-2k 1+k2
∴b=-3k 1+2k2
∴2bk2+3k+b=0
∴△=9-8b2＞0
∴-
＜b＜3 2 4
且b≠03 2 4