解：(1)因为f(x)=3^x，且x=a+2时f(x)=18，

所以f(a+2)=3^a+2=18，所以3^a=2，

所以，

所以g(x)=2^x-4^x；

(2)因为函数g(x)的定义域为［0，1］，

令t=2^x，

因为x∈［0，1］时，函数t=2^x在区间［0，1］上单调递增，

所以t∈［1，2］，

则g(t)=t-t²=-(t²-t)，t∈［1，2］，

因为函数t=2^x在区间［0，1］上单调递增，函数g(t)=t-t²在t∈［1，2］上单调递减，

所以函数g(x)在区间［0，1］上单调递减；

(3)因为函数g(x)在区间［0，1］上单调递减，

所以x∈［0，1］时，有g(1)≤g(x)＜g(0)，

因为g(1)=2¹-4¹=-2，g(0)=2⁰-4⁰=0，

所以-2≤g(x)≤0，

故函数g(x)的值域为［-2，0］。