问题
解答题
设f（x）是定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x），
（1）求证g（x）+g（2010-x）时定值；
（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证x1+x2＞2010。
答案
解：（1）∵
，
∴
为定值。
（2）g（x）在R上的增函数；
设
，
∵f（x）是R上的增函数，
∴
，
，
即
，
∴g（x）在R上的增函数。
（3）假设
，
故
，
又
，
所以
矛盾，
∴
。