（1）∵抛物线y²=2px经过点M（2，-2

2

），

∴8=4p，∴p=2

∴抛物线的方程为y²=4x，其焦点为F（1，0），∴c=1

∵椭圆的离心率为

1

2

，

∴a=2

∴b²=a²-c²=3

∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

（2）设Q（x，y），x∈[-2，2]，设P（x，y₀），则

x2

4

+

y02

3

=1

∴y02=3-

3

4

x2

∵

|OP|

|OQ|

=λ（λ≠0），

∴

x2+3- 3 4 x2

x2+y2

=λ2

∴(λ2-

1

4

)x2+λ2y2=3，x∈[-2，2]，

①λ²=

1

4

，即λ=

1

2

时，点Q的轨迹方程为y=±2

3

，x∈[-2，2]，轨迹是两条平行于x轴的线段；

②λ²＜

1

4

，即0＜λ＜

1

2

时，轨迹表示实轴在y轴上的双曲线满足x∈[-2，2]的部分；

③λ²＞

1

4

，即λ＞

1

2

时，轨迹表示长轴在x轴上的椭圆满足x∈[-2，2]的部分．