问题
填空题
CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于______．
答案
∵AC、BC为x2-5x+2=0的两根，
∴AC+BC=5，AC•BC=2，
∴AB=
=AC2+BC2
=(AC+BC)2-2AC•BC
，21
∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
=AD CD
，CD BD
即AD•BD=CD2，
∵AC•BC=AB•CD，
∴CD=
=AC•BC AB
=2 21
，2 21 21
∴AD•BD=CD2=
，4 21
故答案为
．4 21