问题
解答题
椭圆C：
（1）求椭圆方程； （2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且
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答案
（1）由题意，b=c=2
，∴a2=b2+c2=16，∴椭圆方程为2
+y2 16
=1；x2 8
（2）设直线l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，可得（k2+2）x2+6kx-7=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=-6k k2+2 -7 k2+2
∵
=3MP
，∴x1=-3x2，PN
∴-2x2=
，-3x22=-6k k2+2 -7 k2+2
∴(
)2=-3k k2+2 7 3(k2+2)
∴27k2=7k2+14
∴k2=7 10
∴k=±70 10
∴直线l的方程为y=±
x+3．70 10