（Ⅰ）由直线PQ斜率为1，可设直线l的方程为y=x+c，其中c=

a2-b2

．…（2分）

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则两点坐标满足方程组

y=x+c x2 a2  + y2 b2 =1

消去y，整理得（a²+b²）x²+2a²cx+a²（c²-b²）=0，

可得：

x1+x2= -2a2c a2+b2 x1x2= a2(c2-b2) a2+b2

∵|PQ|=

4

3

a，∴

2

|x1-x2|=

4

3

a

由此可得|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(

2 2

3

a)2

即（

-2a2c

a 2+b2

）²-4（

a2(c2-b2)

a 2+b2

）²=

8a2

9

．…（6分）

整理，得a²=2b²，a=

2

b

∴椭圆的离心率e=

c

a

=

a2-b2 a2

=

2

2

．…（8分）

（Ⅱ）设PQ 中点为N（x₀，y₀），由（1）知

x₀=

x1+x2

2

=

-a2c

a 2+b2

=-

2c

3

，y₀=x₀+c=

1

3

c．

由|MP|=|MQ|，得MN与直线y=x+c垂直，所以MN的斜率k=-1．…（10分）

∴

y0+1

x0

=-1，即

1 3 c+1

- 2c 3

=-1，解得c=3，从而a=3

2

，b=3．

因此，椭圆的方程为

x2

18

+

y2

9

=1…（12分）