已知f（x）=x³+bx+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．

（1）求c的值；

（2）求证f（1）≥2；

（3）求|α-β|的取值范围．

公平正义是社会主义法治的价值追求。