问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
答案
(1) an=2n (2) Tn=(n-1)2n+1+2
解:(1)由Sn=kcn-k,
得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),
由a2=4,a6=8a3,
得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),
解得
所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),
于是an=2n.
(2)Tn=
iai=i·2i,
即Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,
Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1
=-2n+1+2+n·2n+1
=(n-1)2n+1+2.