2ⁿ-1

∵S_n+1=2S_n+n+1,当n≥2时S_n=2S_n-1+n,

两式相减得:a_n+1=2a_n+1,

∴a_n+1+1=2(a_n+1),

即=2.

又S₂=2S₁+1+1,a₁=S₁=1,

∴a₂=3,∴=2,

∴{a_n+1}是首项为2,公比为2的等比数列,

∴a_n+1=2ⁿ即a_n=2ⁿ-1(n∈N^*).

【方法技巧】含S_n,a_n问题的求解策略

当已知含有S_n+1,S_n之间的等式时,或者含有S_n,a_n的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.