已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn. (1)若1，a1，a3成等比

问题解答题

已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.

(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；

(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

答案

（1）a₁＝－1或a₁＝2（2）(－5,2)

(1)因为数列{a_n}的公差d＝1，且1，a₁，a₃成等比数列，所以a＝1×(a₁＋2)，

即－a₁－2＝0，解得a₁＝－1或a₁＝2.

(2)因为数列{a_n}的公差d＝1，且S₅＞a₁a₉，

所以5a₁＋10＞＋8a₁，

即＋3a₁－10＜0，解得－5＜a₁＜2.

故a₁的取值范围为(－5,2)．