问题
解答题
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．
（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2．
答案
（1）∵y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方，
∴y0=x02+px0+q=（x0+
）2-p 2
＜0，p2-4q 4
∴
＞（x0+p2-4q 4
）2≥0，p 2
∴p2-4q＞0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴交于两点；
（2）∵x1+x2=-p，
x1•x2=q，
∴y0=x02+px0+q=x02-（x1+x2）x0+x1•x2＜0，
∴（x0-x1）（x0-x2）＜0，
故x1＜x0＜x2．