在等比数列{an}中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a1

问题选择题

在等比数列{a_n}中,a₆与a₇的等差中项等于48,a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=128⁶.如果设数列{a_n}的前n项和为S_n,那么S_n=(　　)

A．5ⁿ-4

B．4ⁿ-3

C．3ⁿ-2

D．2ⁿ-1

答案

答案：D

设等比数列{a_n}的公比为q,由a₆与a₇的等差中项等于48,得a₆+a₇=96,即a₁q⁵(1+q)=96.　①

由等比数列的性质,得a₄a₁₀=a₅a₉=a₆a₈=.

因为a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=128⁶,

则=128⁶=(2⁶)⁷,即a₁q⁶=2⁶.　②

由①②解得a₁=1,q=2,

∴S_n==2ⁿ-1,故选D.