已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B

问题解答题

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

)三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂证明：△MNF₂的周长为定值．

答案

（1）设椭圆方程为mx²+my²=1（m＞0，n＞0），

将A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

)代入椭圆E的方程，得

4m=1

n=1

解得 m=

，n=

．

∴椭圆E的方程

（2）利用椭圆的定义可知，|F₁M|+|F₂M|=2a=4，|F₁N|+|F₂N|=2a=4

∴△MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=2a+2a=4+4=8

∴△MNF₂的周长是定值为4a=8．