分k=0和k≠0两种情况讨论．

当k=0时，所给方程为x-1=0，有整数根x=1．

当k≠0时，所给方程为二次方程．

设两个整数根为x₁和x₂，则有

x1+x2=- k+1 k =-1- 1 k ，① x1x2= k-1 k =1- 1 k ．②

由①-②得

x₁+x₂-x₁x₂=-2⇒（x₁-1）（x₂-1）=3．

=1×3=（-1）×（-3）．

有

x1-1=1 x2-1=3

x1-1=-1 x2-1=-3

x1-1=3 x2-1=1

x1-1=-3 x2-1=-1.

故x₁+x₂=6或x₁+x₂=-2，

即-1-

1

k

=6或-1-

1

k

=-2．

解得k=-

1

7

或k=1．

又△=（k+1）²-4k（k-1）=-3k²+6k+1，当k=-

1

7

或k=1时，都有△＞0．

所以，满足要求的k值为

k=0，k=-

1

7

，k=1．