2^n－1

由a_n＋1＝a_n＋2^n－1，得a_n＋1－a_n＝2^n－1，

所以a₂－a₁＝1，

a₃－a₂＝2，

a₄－a₃＝2²，

a₅－a₄＝2³，

…

a_n－a_n－1＝2^n－2(n≥2)，

将以上n－1个式子相加，得

a_n－a₁＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2^n－2＝2^n－1－1，

所以a_n＝2^n－1(n≥2)，

又a₁＝1也适合此式，故a_n＝2^n－1(n∈N^*)．