（1）∵椭圆的离心率e=

6

3

，S_△ABC=

3

∴

c a = 6 3 1 2 ×2a×b= 3

∴a=

3

，b=1，c=

2

∴所求椭圆的方程为

x2

3

+y2=1；

（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=

2

，代入椭圆方程，可得y=±

3

3

，∴|PQ|=

2 3

3

而线段PQ的中点到原点的距离等于

2

，不合题意；

当直线l的斜率存在时，l的方程为y=k（x-

2

），则OP⊥OQ

直线方程与椭圆方程联立，可得（1+3k²）x²-6

2

k2x+6k²-3=0．

设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=

6 2 k2

1+3k2

，x₁x₂=

6k2-3

1+3k2

∴x₁x₂+y₁y₂=

5k2-3

1+3k2

=0

∴k=±

15

5

∴直线l的方程为y=

15

5

（x-

2

）或y=-

15

5

（x-

2

）．