问题
解答题
已知椭圆方程
（I）求椭圆方程； （II）若椭圆上动点P（x，y）到定点A（m，0）（m＞0）的距离|AP|的最小值为1，求实数m的值． |
答案
解（I）由题得
，a=b2
=c a 2 2 a2=b2+c2
解得：a=2，b=
，2
∴所求椭圆方程为
+x2 4
=1．y2 2
（II）由方程
+x2 4
=1知-2≤x≤2，y2=2-y2 2
．x2 2
而|AP|=
，(x-m)2+y2
∴|AP|2=(x-m)2+2-
=x2 2
(x-2m)2-m2+2．1 2
令f(x)=
(x-2m)2-m2+2，-2≤x≤2由题意得：f(x)min=1，又m＞0，1 2
则①当0＜2m≤2，即0＜m≤1时，f(x)min=f(2m)=2-m2=1，解得m=1（m=-1舍去）；
②当2m＞2，即m＞1时，f(x)min=f(2)=(2-m)2=1，解得m=3（m=1舍去）；
综上，m=1或m=3．