问题
解答题
已知椭圆C：
（I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线l的方程． |
答案
（I）由题意得
，解得e=
=c a 1 2 b= 6 1+1 a2=b2+c2
，a=2 b= 3 c=1
所以椭圆C的标准方程为
+x2 4
=1；y2 3
（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为x=my+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），则点M、N的坐标是方程组
的两组解，x=my+1
+x2 4
=1y2 3
消掉x得，（3m2+4）y2+6my-9=0，所以
，△＞0 y1+y2= -6m 3m2+4 y1y2= -9 3m2+4
所以S△F1MN=
|F1F2||y1-y2|=1 2 (y1+y2)2-4y1y2
=
=12 m2+1 3m2+4
=12 3m2+4 m2+1
≤12 3
+m2+1 1 m2+1
=3（当且仅当m=0时取等号），12 4
所以当m=0时，S△ABC取最大值，此时直线l的方程为x=1．