问题
解答题
设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
答案
(1) an=2·2n-1=2n(n∈N*) (2) Sn=2n+1+n2-2
解:(1)设q为等比数列{an}的公比,
则由a1=2,a3=a2+4,
得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,
解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.
所以{an}的通项公式为an=2·2n-1=2n(n∈N*).
(2)∵{bn}是等差数列,b1=1,d=2,
∴Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn
=
+n×1+
×2
=2n+1+n2-2.