（1）由题意可得：曲线经过一点(

3

，

1

2

)，

所以

3 2

4

+

1

4b2

=1(b＞0)，

解得：b=1．（4分）

（2）根据

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)得x2=4(1-

y2

b2

)（5分）

所以x2+2y=4(1-

y2

b2

)+2y=-

4

b2

(y-

b2

4

)2+

b2

4

+4(-b≤y≤b)（7分）

当

b2

4

≥b时，即b≥4时(x2+2y)max=2b+4，

当

b2

4

≤b时，即0≤b≤4时(x2+2y)max=

b2

4

+4

∴(x2+2y)max=

2b+4，(b≥4) b2 4 +4，(0≤b＜4)

（10分）

（2）不能；                                                 （11分）

如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，（12分）

并且解析式y=

- 1- x2 b2  (x＞0) 1- x2 b2 ，(x＜0)

．（14分）