（1）证明：根据题意得k≠0，

∵△=（4k+1）²-4k（3k+3）=4k²-4k+1=（2k-1）²，

而k为整数，

∴2k-1≠0，

∴（2k-1）²＞0，即△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）y是变量k的函数．

∵x₁+x₂=

4k+1

k

，x₁•x₂=

3k+3

k

，

∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=

(4k+1)2

k2

-

12k+12

k

=

(2k-1)2

k2

=（2-

1

k

）²，

∵k为整数，

∴2-

1

k

＞0，

而x₁＜x₂，

∴x₂-x₁=2-

1

k

，

∴y=2-

1

k

-2

=-

1

k

（k≠0的整数），

∴y是变量k的函数．