方程有实根，则△=4m²-4（m²+2m+3）=-8m-12≥0，

故m≤-

3

2

，

又有x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²+2m+3，

得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2[（m-1）²-4]，

但m≤-

3

2

，

故当m≤-

3

2

时，x₁²+x₂²的最小值为2[（-

3

2

-1）²-4]=2×

9

4

=

9

2

．

故答案为：

9

2

．